Každý matematický model je určitým pokusem o aproximaci reality. Do jaké míry jsou skutečné vlastnosti systému zanedbány určuje nejen kompatibilitu modelu s realitou, ale také míru jeho matematické zpracovatelnosti. Nalezení kompromisu mezi těmito dvěma kriterii je jednou z nejtěžších částí celého procesu matematického modelování. Zatímco ve fyzice a inženýrských aplikacích má matematické modelování dlouho tradici, ve vědách o živé přírodě jsme stále ještě spíše na začátku skutečných aplikací matematiky. Přitom neurovědy lze považovat, vzhledem k dlouhé historii jejich matematizace, spíše za výjimku. Základní práce (Lapicque, 1907) byly publikované před více než sto lety a nejvýznamnějším podnětem k matematizaci neurověd bylo určitě udělení Nobelovy ceny badatelům Hodgkin a Huxley před téměř šedesáti lety za výzkum, v němž základní roli hrál jejich neuronový model. Avšak o úloze náhodných faktorů pro přenos informace se v neuronových systémech diskutuje pouze v nedávné době a této problematice bude seminář věnován.

Seminář bude zaměřen na problematiku číslicového zpracování signálů v měřicí technice a diagnostice strojních zařízení. Zvláštní pozornost bude věnována problematice filtrace signálu a jejímu praktickému využití na reálných systémech.

Seminář bude obsahovat tyto teoretické okruhy:

• Číslicové filtry - odvození číslicového filtru ze spojitého filtru, frekvenční charakteristika filtru, kompenzace zkreslení frekvence při náhradě analogového filtru číslicovým, IIR a FIR filtry, návrh filtrů, frekvenční transformace, multirate filtry
• Kalmanův filtr - měření neznámé konstanty, měření otáček při rozběhu, signal fusion
• Souběhové filtry - Vold-Kalmanův filtr první a druhé generace, filtry pro blízké a křižující řády kvadraturní směšování
• Hilbertova transformace - metody výpočtu, použití FT, Hilbert transformer, analytický signál, amplitudová a fázová demodulace
• Praktické aplikace filtrů
• Výpočet obálky a fáze signálů

Seminář je zaměřen na matematické základy vybraných částí teorie nelineárních dynamických systémů se spojitým časem. Pozornost bude věnována zejména problematice exaktní zpětnovazební linearizace a nelineární rekonstrukce. Budou rovněž diskutovány možnosti aplikace popisovaného matematického aparátu v úlohách automatického řízení.

Spojení teorie her a dynamických systémů se ukázalo jako velice produktivní. V současnosti je aplikováno na jakékoliv konflikty s neúplnou nebo žádnou informací; umožňuje porozumět nebo alespoň získat jistý vhled do chování komplikovaných nebo komplexních systémů. Nachází použití nejen v evoluční biologii ale také v ekonomii, psychologii, teorii rozhodování. Mohlo by inspirovat i teorii řízení, robotiku, umělou inteligenci a další obory technické praxe.

Účelem semináře je představit uvedenou teorii a stimulovat diskusi o její využitelnosti zejména v technice.