Na jednotném základě teorie diferenciálních forem budou exaktně odvozeny základní rovnice elektromagnetismu - Maxwellovy rovnice a základní rovnice hydrodynamiky - Navier-Stokesovy rovnice. K tomuto účelu bude uveden stručný úvod do teorie diferenciálních forem v rozsahu nutném pro pochopení podstaty problematiky. V oblasti elektromagnetismu budou formulovány a řešeny některé typické úlohy teorie elektromagnetického pole. V oblasti hydrodynamiky budou Navier-Stokesovy rovnice zobecněny pro případ turbulentního proudění. Za tímto účelem budou uvedeny základy statistických metod, nutných k formulaci základních statistiských modelů turbulence. Závěrem bude uvedena funkcionální formulace turbulentního proudění kapalin prostředníctvím rovnic ve funkcionálních derivacích.

Osnova semináře:

1. Teorie diferenciálních forem a některé základní výsledky
   1. Stručný úvod do teorie diferenciálních forem
   2. Isometrie, Killingovo vektorové pole
   3. Hodge-ho *-operátor, zobecněný Laplaceův operátor
2. Jednotné odvození Maxwellových rovnic a Navier-Stokesových rovnic
   1. Odvození Maxwellových rovnic
   2. Odvození Navier-Stokesových rovnic
3. Jednoduché aplikace teorie diferenciálních forem v elektromagnetismu
   1. 0-formy: skalární potenciály
   2. 1-formy: intensita pole
   3. 2-formy: hustota toku (flux density), hustota proudu (current density)
   4. 3-formy: hustota náboje
   5. vnější součin a Poyntinkova 2-forma
4. Modely pro statistickou teorii turbulence kapalin
   1. Statistický popis proudění kapalin
   2. Momentové rovnice a problém jejich uzavírání
   3. Aplikace 1: Reynoldsovy rovnice pro proudění kapalin
   4. Aplikace 2: k-epsilon model turbulentního proudění
5. Funkcionální formulace turbulentního proudění
   1. Stručný úvod do problematiky funkcionálních derivací
   2. Charakteristický funkcionál, spektrální analýza ve funkcionálních prostorech
   3. Odvození Hopfovy rovnice a její analýza

Registrace na tuto akci již byla ukončena.